Кому: PoD,
#1125
> Для самых маленьких: вот есть яблоко, но по-настоящему яблока-то нет. Потому что яблоко - это не фрукт такой, а слово в русском языке. Судя по твоей логике, яблоки есть только в Россииа, америкосы жрут какие-то непонятные эпплы... боюсь спросить че же там хавают китайцы.
Ткни пальцем, где ты такое в моей логике увидел? Я тебе говорю, что нихрена не обязаны все реальные объекты подчиняться всегда установленным нами правилам.
> Абстракция состоит в том, что ты можешь цЫфру 9 называть семеркой или даже десяткой, но умножив такое "семь" на "семь" ты все равно получишь 81.
Только вот сами числа - абстрактны, и смысл операции умножения - тоже. Как захочу, так и определю умножение.
> Увидели, блин, в словаре слово "абстракция" и теперь фантазируете. Вот только абстрагируйся, не абстрагируйся, но пять пальцев на левой руке плюс пять пальцев на правой будет все равно будет десять пальцев.
Я тебе, помнится, про интенсивности говорил. В случае с пальцами абстрактное правило сложения работает правильно. В случае с интенсивностями - нет. Будешь спорить?
> Я сразу сказал, что немного поспешил. По-настоящему таблицу умножения можно построить для абсолютно любых объектов, если, конечно, придумать, что будет результатом такого умножение.
А я с этим не спорил. Но для адекватности придется перегрузить другим смыслом слово "умножение", либо забить на связь с реальными объектами.
>Например, результатом умножения гвоздя на помидору может быть некоторый двумерный гвозде-помидорный вектор (вот только нахер он кому-то нужен?).
Если в реальности будет наблюдаться соответствие между некоторой операцией с гвоздем и помидором, в результате которого чего-то там возникать будет, тогда будет смысл обозвать эту операцию, например, умножением, и составить таблицу. В принципе, математик может придумать такую таблицу для абстратных объектов хоть сейчас, но реальные гвозди с помидорами вовсе не обязаны будут удовлетворять аксиомам, применимым к придуманным объектам. О чем тебе и.
> f(x, y)=x+y - линейный оператор. Для него можно построить таблицу "умножения".
Покажи пальцем, где тут линейный оператор. Я в лучшем случае вижу билинейную форму, если x и y у тебя одновременно и числа, и векторы.
В табличке Пифагора ты видишь, что a*b=b*a. А, например, два линейных оператора поворота векторов в 3D относительно двух несовпадающих осей, в общем случае некоммутируют, что означает, что табличка Пифагора не годится для операторов поворота в 3D. Про что я и говорил.
> У меня есть надежда, что большинство камрадов сами без меня знают как это происходит. Так же надеюсь, что они сами умеют пользоваться гуглом.
У меня тоже есть надежда. Но именно ты, а не гугл, сказал, что в математике ничего на веру (не религиозное верование, а веру) не принимается.
> Для примера возьмем Геометрию. Что же такое аксиома? Словарь Брокгауза и Ефрона говорит нам, что аксиома - это непосредственно очевидное положение, не требующее доказательств.
ЗачОт. Значит, "очевидное, не требующее доказательств" - это не на веру? Вообще-то написанное означает, что эти положения не доказываются.
> Аксиомы существуют в пределах своих теорий,
То есть аксиомы для вещественных чисел, строго говоря, не всегда можно применять к объектам, не являющимися натуральными числами, о чем я тебе и говорил. И что если применяешь, то в адекватности надо бы еще убедиться.
> они в частности подчиняются ряду законов (например, закон непротиворечивости) и очевидны они в рамках своей модели.
Эти законы - они тоже, по твоему, откуда взялись? Так сказать, аксиоматика для мат.аксиом как обосновывается?
> Берем Евклидову геометрию на плоскости. Модель - бесконечная плоскость.
Берем постулаты Евклида, безо всякой там херни типа "модель - бесконечная плосткость, моделируемая конечной Красной площадью."
> Вот тебе аксиома "через две точки можно провести только одну прямую".
Именно, это - бездоказательное постулируемое в теории утверждение.
> Кто может на листе A4 провести через две точки больше чем одну прямую, поднимите руки? Никого? Очень жаль.
Ты можешь поставить на А4 точку? Не ту жЫрную кляксу, которая под увеличением окажется размером с яблоко, а точку, как её Евклид определил? Нет? Очень жаль.
Нет никакого листа А4, Евклид такого обозначения-то "A4" не знал. И еще одну прямую провести нельзя именно в рамках модели Евклида. В математике первичны именно аксиомы и следствия из них. А наглядные иллюстрации - внешняя мишура, в которой математическая теория вовсе не нуждается.
> Есть, например, геометрия Лобачевского (в ней, вопреки мнению некоторых, параллельные линии не пересекаются).
Ну и как, дохрена постулат Лобачевского самоочевиден? Насколько я помню, Лобачевский про псевдосферу, на которой его геометрия рулит, не знал.
> Существует в реальности внутренность круга? Я видел.
Что ты там в реальности видел? Ты видел, какой-то реальный объект, который лишб в некотором приближении обладает свойствами круга - абстрактного объекта. Если начать с тем объектом разбираться внимательнее, окажется, что это вовсе не круг.
Устал уже объяснять: есть в реальности объекты, к которым какое-то конкретное абстрактное правило применимо, а есть объекты, к которым оно не применимо. И для них уже нужно делать другую модель. Но сама по себе мат.модель для построения не нуждается в реальных прототипах, зато нуждается в некоторых бездоказательных базовых положениях - аксиомах. Открой любую математическую книжку, а не Брокгауза с Ефроном, хоть про группы, хоть про кольца, хоть про теорвер. Аксиомы видишь? Дохрена там хотя бы самоочевидных? Поручишься, что все мат.модели имеют толковый прообраз в реальности? Когда Лобачевский решил доказать, что 5й постулат не нужен в списке аксиом, он никаких кругов и прочей хни не рисовал. Взял и постулировал обратный, а потом начал чисто логически конструировать теорию, в надежде, что рано или поздно доберется до противоречия, и тогда 5й постулат станет теоремой. Но с противоречием не заладилось, и до него дошло, что 5й - все таки постулат, а если его изменить, получишь другую непротиворечивую геометрию.
> Все эти геометрии имеют реальное применение, так как являются реальным отображением нашего мира.
Разных сторон нашего мира. Но сами геометрии в этом не нуждаются. Более того, сами они - лишь модели, приближения к реальности. Вдали от мощных гравитационных сил рулит Евклид, вблизи - Риман. Но если начать копать в сторону уменьшения масштабов, медным тазом могут накрыться и тот, и другой. Нет гарантии, что на планковских масштабах пространство вообще не дискретно. И если дискретно, то просто придется делать еще какую-то геометрию. Но геометрия Евклида как таковая прекрасно себя чувствует, даже если она верна лишь приближенно. Потому что достаточно принять на веру ее аксиомы.
> Теоремы же выводятся из аксиом, ничего не принимается на веру.
А аксиомы принимаются на веру.
> Молодец!
Я знаю.
> Ой, а это что за херня? Вот берем коробок, в нем пятьдесят спичек. Вот я тебе даю абсолютную гарантия, что если из этого коробка никто и никогда не будет доставать спички, то до тех пор пока коробок не сгниет от "старости" этих спичек там будет ровно пятьдесят. Если в один прекрасный день окажется, что их 49, то либо там изначально было столько, либо кто-то втихаря спер одну.
Ты себя почитай. "Если со спичками ничего не случится, то я даю гарантию, что с ними ничего не случится. А если все-таки случится, значит, с ними что-то случилось, на что я гарантии не давал." Молодец, чего уж тут.
> Так что не надо рассказывать, что нет противоречий с Гинзбургом. У Гинзбурга закон сохранения энергии без видимых на то причин выполняться не перестанет никогда.
Во-первых, если упереться рогом, то он теряет смысл на очень малых временах, и рулит лишь в приближении. На коротких временах, например, в физвакууме возможно рождение и схлопывание сколь угодно большого числа виртуальных электрон-позитронных пар. Хотя казалось бы, на рождение нужно энергию в 2mc^2. Энергия - за счет виртуальных же фотонов. Виртуальные-то они виртуальные, а эффекты дают вполне реальные. В квантовой электродинамике.
Во вторых, ты как раз с собой споришь, т.к. с чего-то оговариваешь какие-то видимые причины. Так вот, нет никаких гарантий, что эти видимые причины не появятся. Основания так думать есть(верить, не веровать), а гарантий - нет. И каждый раз, приступая к исследованию чего-нибудь, мы просто верим, что наш предыдущий багаж знаний - не полная туфта. Он уже оказывался туфтой, например, когда не могли объяснить независимость скорости света от системы отсчета, и спектр АЧТ.
> И папа своим детям рассказывает, что нельзя забивать гвозди в розетку не потому что это традиция такая, не потому что так сказал Великий кто бы то ни было, а потому что существует Реальная опасность поджарить себе мозги.
Дык. Кто бы спорил. Но папа не гарантирует, что в этой розетке напряжение вообще будет всегда, и именно такое, какое надо. Мы верим, что в розетке 220 вольт, 50 герц или около того, перед включением телевизора.
> Никакой веры, а доверие опыту родителя, который можно легко заменить своим, тщательно изучив соответствующий раздел физики... либо проверив это дело на практике.
Ну, молодец, подменяй слово вера словом доверие. Суть та же. Позитивная установка к действию в условиях неполноты информации.
> Конечно, если дети сооружат жертвенник возле розетки и будут приносить ей всяческие дары, дабы она не искушала их засунуть в нее пальцы, то это будет вера.
Это будет религиозное верование. Типа, мы вчера включали телевизор, и он работал. А сегодня он не работает - значит, мало даров, надо бы закласть кого-нибудь во славу.
> В научных кругах такого нет. А вот среди Мулдашевых, Скляровых и всяких там креационистов это безобразие творится повсеместно.
Опять не поспорить.
> Теперь то же самое коротко: если есть какойто научный факт, его всегда можно при желании проверить, а вот "факт" веры проверить нельзя.
Факты верований проверить нельзя, за принципиальным неимением фактов. А то, что закон сохранения энергии применим в одном месте, и неприменим в другом - можно проверить.